Wikipedia

「2の補数」の版間の差分

履歴の双方向閲覧
← 古い編集新しい編集 →
削除された内容 追加された内容
ビジュアルウィキテキスト
編集の要約なし
後半をどうしたものか
1行目:
'''2の補数'''（にのほすう）は、通常は2、ないし2のべき乗の[[2進補数|2]]、またそれによる負の値の表現法である。特に[[二進法]]で使われる。（数学的あるいは理論的には、三進法における減基数による補数、すなわち 3<sup>n</sup>-1 ＝ 2222....2222<sub>(三進)</sub> による補数も「2の[[補数]]のこと」である。が、まず使われることはない）
 
2進[[デジタル]][[コンピュータ]]の内部固定長[[整数型]]や、[[固定小数点数]]で、負の値を表現するためや[[加算器]]で減算をするためによく使われる。
 
与えられた2進数値（n[[ビット]]）に対して、そのビット数より1桁多く、最上位ビットが1、残りがすべて0であるような数値(n=8なら 100000000 )から、元の数を引いた数が'''2の補数'''である。
頭の部分の1個以上の0を含む（正規化されていない）ある桁数の二進法で表現された数があるとき、その最上位ビット(MSB)よりひとつ上のビットが1で、残りが全て0であるような値（8ビットの整数であれば、100000000<sub>(二進)</sub> ＝ 256）から、元の数を引いた数が'''2の補数'''である。MSBの重みが1であるような固定小数点表現の場合は特に「2」の補数となる。
 
== 例 ==
-36（[[10十進数法]]の-36）が[[、8ビットで、2進の補数]]でどのように表されるかを例にとるして示す。
 
まず、8ビットで表されている数 00100100（[[10進数]]: 36）の補数を求める。
二進法8ビットで、36は 00100100 である。
100000000 （8+1=9ビット）（256）
-) 00100100 （8ビット）（36）
-------------
11011100 （計算結果: 8ビット）（220）
（↑最上位ビット(この場合 9ビット目)は、0、1 のいかんにかかわらず無視する。）
 
したがって、'''2の補数'''は 11011100　であり、これが2進コンピュータ内部におけよる -36 の表現は 11011100 （十進表現で220）である。
 
元の数（00100100）と求められた（11011100）の2つの数を足し合わせると、すべての桁にが 0 が立ちになり、負数が求められていることがわかる（桁上がりで生じる最上位桁に立つからの桁上がりの 1 は無視されする）。
 
=== 別の求め方 ===
「1の補数に1を加える」という方法もある。算術的に考えると、（たとえばこの例の場合）「256-36」という計算を「(255-36)+1」に分解している。
「1の補数に1を加える方法」
 
まず
00100100の各ビットを反転させる（1の補数を求める）と、
11011011。
次に1を加えると、
11011011
31 ⟶ 32行目:
得られた値は、上記の値と同じことが分かる。
 
== 1の補足数 ==
二進法における、減基数すなわち2<sup>n</sup>-1による補数を'''1の補数'''と言う。1の補数は、全ての桁が1である値から、元の値を引けば求まるが、各ビットの1を0に、0を1に、と反転させても求められる。
全ての桁に1が立っている状態（11…1: nビット）から、
元の数を引いた後に求められる[[補数]]は[[1の補数]]と言う。
00100100（元の数）
11011011（1の補数）
「https://ja.wikipedia.org/wiki/2の補数」から取得