「平面波」の版間の差分
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m 正方格子 |
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245行目:
Fを実数値あるいは複素数値の実n変数関数とする。
Fが、少なくともl個の周期<math>{
かつ、<math>{
Fはl重周期関数であるという。
252行目:
がFの周期となるようなn次正則行列
<math>T=({
が定まる。このようなTを、本稿ではFの周期行列と言うことにする。周期行列が定まるようなFに対し、以下の定理が成り立つ。
<table)<tr><td>
n次元標準格子空間<math>\mathbb{Z}^{n}</math>を、以下のように定義する。即ち、n次元標準格子空間▼
定理：（周期関数の標準化）<br>
Fを実n変数関数、Tを、n次元正則行列とし、Tの列ベクトル全て、即ち<math>{T}_{1},\cdots,{T}_{n}</math>
がFの周期となるようなn重周期関数とする。この時、
<math>H(y)=F(Ty)</math>
とすると、H(y)は
<math>{e}_{1},\cdots,{e}_{n}</math>のすべてを周期とするようなn重周期関数である。
</td></tr></table>
この定理により、周期行列が存在するようなn重周期関数の問題は、すべて、標準正方格子を周期格子として持つような周期関数の問題に帰着されることが判る。
は、成分全てが整数となるようなn次元実数ベクトルを全て集めることによって出来た集合である。
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のように展開することが出来る。この展開は、一意的である。
n次正則行列Aに対し、<math>A\mathbb{Z}^{n}</math>を、
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