「平面波」の版間の差分
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命題1<br>
実数又は複素数に値を持つ実n変数関数Φが、
時間変数を持たない
KをΦの波数ベクトル(<math>K\neq 0</math>)とするとき、<br>
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<table border="1" ><tr><td>
命題2<br>
実数又は複素数に値を持つ実n変数関数Φが、時間変数を持たない
(1)<math>K*T=2l\pi</math>(lは任意整数)となるような実n次元ベクトルTは、Φの周期である。
(2)n次元実定数ベクトルaが、<math>K*a\neq 0</math>を満たし、lが整数であるとき、
<div align=center>
<math>T=\frac{2\pi
</div>
もまた、Φの周期である。
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<table border="1"><tr><td>
定理 （逆格子の存在）<br>
TとGを、n次実正則行列<math>{z}_{1},{z}_{2},...,{z}_{n}</math>を自然数とする。<br>
さらに、TとGの間に、
<div align=center>
<math>({}^{t}G)T=2\pi E</math></div>▼
の関係が成立するとする。さらに、Φは、波数<math>G({z}_{1},{z}_{2},...,{z}_{n})</math>の平面波とする。▼
▲<math>({}^{t}G)T=2\pi E</math>
このとき、<math>{T}_{1},{T}_{2},\cdots,{T}_{n}</math>は、全て、Φの周期となる。但し、
<div align=center>
▲さらに、Φは、波数<math>G({z}_{1},{z}_{2},...,{z}_{n})</math>の平面波とする。
▲但し、<math>G({z}_{1},{z}_{2},...,{z}_{n})={z}_{1}{G}_{1}+\cdots +{z}_{n}{G}_{n}</math>
</td><tr></table>
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