「加群」の版間の差分

'''加群''' （かぐん / module） ''M'' とは、演算が和で定義された[[群]]（参考：[[アーベル群]]）のことである。

また、[[環]] ''R'' に対して、写像R×M ''R''×''M'' → ''M,'';

(''r'', ''a'') → ''ra'' (''r'' ∈ ''R'', ''a'' ∈ ''M'') で、

任意の ''r'', ''s'' ∈ ''R'', ''a'', ''b'' ∈ ''M'' に対して、

# ''r''(''a'' + ''b'') = ''ra'' + ''rb''

# (''rs'')''a'' = ''r''(''sa'')

をみたすものが存在するとき、''M'' を環 ''R'' 上の加群、略してR'''''R''-加群'''（R（''R''-module）という。

もし環 ''R'' が（乗法に関する）[[単位元]] 1 を持つとき、

* 1a1''a'' = ''a''

という仮定も加えて、''R''-加群ということにする。

''R''-加群の一般化として、[[代数的構造]] ''A'' に対して、''A'' の[[表現]] (ρ , ''V'') が定まっているとき、''V'' を ''A''-加群ということもある。

'''==例'''==