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2行目:
'''トモグラフィー'''（{{Lang-en-short|tomography}}）
<ref name=”Akarin”>
*[[Avinash Kak]] & Malcolm Slaney (1988), Principles of Computerized Tomographic Imaging, IEEE Press, ISBN 0-87942-198-3. [http://www.slaney.org/pct/pct-toc.html]
</ref>
<ref name=”sinohara”>
107行目:
 
:<math>
\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} =
=
= t
\begin{bmatrix}
124 ⟶ 123行目:
即ち、x-y平面に対し、角度θをなす光束は、以下の<math>{l}_{[\theta,s]}(t)</math>で定まる直線を、すべてのsにわたって集めてきたものと考えられる。
 
:<math>{l}_{[\theta,s]}(t) =t
\begin{bmatrix}
-\sin \theta \\
203 ⟶ 202行目:
と定めると、明らかに、
 
:<math>{\psi}_{\theta}({\varphi}_{\theta})(x,y)) =(x,y)</math>
 
である。さらに、
213 ⟶ 212行目:
である。従って、
:<math>\tilde{p}(r,\theta)
:<math>={\int}_{-\infty}^{\infty} {\int}_{-\infty}^{\infty}\mu( ({\varphi}_{\theta}(s,t))) \exp(isr) \,dt ds </math><br>
 
である。
241 ⟶ 240行目:
の、(u,v) に　<math> (r \cos \theta , - r \sin \theta) </math>を代入すると、
 
: <math>\hat{\mu} ((r \cos \theta , - r \sin \theta))=
:<math>={\int}_{-\infty}^{\infty} {\int}_{-\infty}^{\infty}\mu(x,y)) \exp(i <r(\cos \theta , -\sin \theta) | (x,y) >) \,dx dy </math><br>▼
</math>
▲:<math>={\int}_{-\infty}^{\infty} {\int}_{-\infty}^{\infty}\mu(x,y)) \exp(i <r(\cos \theta , -\sin \theta) | (x,y) >) \,dx dy </math><br>
 
従って、
 
:<math>\tilde{p}(r,\theta)　= \hat{\mu} ((r \cos \theta , - r \sin \theta))</math>▼
:<math>\tilde{p}(r,\theta)=
▲:<math>\tilde{p}(r,\theta)　= \hat{\mu} ((r \cos \theta , - r \sin \theta))</math>
 
が判る。
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