「ホモロジカルミラー対称性予想」の版間の差分

本記事は、8 April 2012 Homological mirror symmmetryの翻訳です.
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[[エドワード・ウィッテン]]は、最初にN=(2,2)の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、{{仮リンク|位相的弦理論|en|topological string theory}}のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した.これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する.数学でのミラー対称性予想の多くは、''Y'' 上のA-モデルと ''X'' 上のB-モデルの物理的な同値関係とみなせる.リーマン面が境界を持たない場合は、ワールドシートが閉じた弦を表わす.開いた弦については、超対称性を保存する境界条件を導入する必要がある.A-モデルでは、この境界条件として追加された構造(ブレーン構造と言う)を持った ''Y'' 上の{{仮リンク|ラグランラジアン部分多様体|en|Lagrangian submanifold}}から導出される.B-モデルは、境界条件として ''X'' の上の正則(もしくは代数的)べクトルバンドルを持つ部分多様体から導出される.これらは適当な[[圏論|圏]]を形成する対象で、AブレーンやBブレーンということもある.圏のモルフィズムは2つのブレーンの間に張られた開いた弦の無質量なスペクトルにより与えられる.
 
A-モデルとB-モデルの閉じた弦は、単純に弦理論の全体の一部(トポロジカルセクター)と考えられ、また同様に、これらのモデルのブレーン構造は、[[Dブレーン]]という力学的対象全体の位相的な近似と考えられる.しかし、弦理論のこの部分から出てくる数学的結果は深く、また難しい問題である
 
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