「トモグラフィー」の版間の差分
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m →ラドン逆変換 |
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256行目:
:<math>
{\int}_{r=0}^{r=\infty}{\int}_{\theta=0}^{\theta=2\pi}
</math>
:<math>
263 ⟶ 262行目:
{\int}_{r=0}^{r=\infty}{\int}_{\theta=0}^{\theta=2\pi}
\hat{\mu}(r \cos \theta , - r\sin \theta)
\exp(i<(r\cos\theta,-r\sin\theta )|(x,y) >)\frac{1}{r}drd\theta
</math>
上式の右辺に、以下の変数変換
\xi(r,\theta)=
\begin{bmatrix} u(r,\theta)\\ v(r,\theta) \end{bmatrix} =
r\begin{bmatrix} \cos\theta\\ -\sin\theta \end{bmatrix}
</math>
を施すと、
積分の変数変換の公式から、
:<math>
289行目:
: <math> {\mu}(x,y)=\frac{1}{4{\pi}^{2}}{\int}_{-\infty}^{\infty}{\int}_{-\infty}^{\infty}\hat{\mu}(u,v)*exp(i(xu+yv))dudv</math>
であるため、
: <math> {\mu}(x,y)=\frac{1}{4{\pi}^{2}}
{\int}_{r=0}^{r=\infty}{\int}_{\theta=0}^{\theta=2\pi}
</math>
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