「円周率の歴史」の版間の差分

→‎正多角形による評価の時代: 1. 翻訳の出版年が原著の年のようになっていたのを修正; 2. 世界記録の記述に「確認されている範囲において」を追加
(→‎正多角形による評価の時代: 1. 翻訳の出版年が原著の年のようになっていたのを修正; 2. 世界記録の記述に「確認されている範囲において」を追加)
:を得る。これはのちに[[ライプニッツの公式]]と呼ばれるようになった<ref>[[#ジョーゼフ1996|ジョーゼフ 1996]]</ref>。
;[[1424年]]
:'''[値]'''(16) ペルシャの天文学者・数学者ジャムシード・カーシャーニー(アラビア語名: [[アル・カーシー]])は、当時使われていた円周率の近似値の不正確さに不満を抱き、天文計算に必要十分な精度で円周と半径の比を決定したいと考えた。14021424年の『円周論』<ref>
{{lang|ar|الرسالة المحيطية}} {{lang|ar-Latn|ar-risālah al-muḥīṭiyyah}} — {{lang|ar-Latn|ar-}} は {{lang|ar-Latn|al-}} とも書かれ、{{lang|ar-Latn|iyy}} は {{lang|ar-Latn|īy}} または {{lang|ar-Latn|īyy}} とも書かれる。語末の {{lang|ar-Latn|h}} は表記しないことがある。
</ref>において、彼はアルキメデスの方法を拡張して正805,306,368(=3×2<sup>28</sup>)角形を用いる計算を行い<ref>
{{cite journal| first1={{lang|en|Mohammad K.}} | last1={{lang|en|Azarian}} | title={{lang|en|al-Risāla al-muhītīyya: A Summary}} | journal={{lang|en|Missouri Journal of Mathematical Sciences}} | volume=22 | issue=2 | year=2010 | page=64–85 | language=英語 | url=http://www.xs4all.nl/~nirmala/Azarian2.pdf | format=PDF | separator=,}}
</ref>、[[60進数]]による次の評価を得た<ref>
{{cite book | author={{lang|ar-Latnde|ǦamšīdPaul b. Masʿūd al-KāšīLuckey}} | title={{lang|de|Der Lehrbrief über den Kreisumfang (ar-Risāla al-Muḥīṭīya) von Ǧamšīd b. Masʿūd al-Kāšī}} | otherslanguage=ドイツ語解説 {{lang|de|Paul Luckey}} | language=アラビア語 | series={{lang|de|Abhandlungen der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin}} | year=1953 | url=http://www.jphogendijk.nl/kashi.html | separator=,}}
</ref>:
::6; 16,59,28,1,34,51,46,14,49,46 < 2{{Unicode|π}} < 6; 16,59,28,1,34,51,46,14,50,15
:彼は近似値 2{{Unicode|π}} = 6; 16,59,28,1,34,51,46,14,50を採用し、10進表示 {{Unicode|π}} = 3.14159 26535 89793 25 も与えた<ref>
正確には、5×2{{Unicode|π}} の近似値31.41592…を小数第16位まで示した。
</ref>。これは小数点以下16桁目まで正しく、末尾の17桁目も真の値に近い。確認されている範囲において、これは当時世界で最も正確な円周率の近似値だった。であり、この世界記録は1596年にファン・コーレンが小数点以下20桁を示すまで172年間、破られなかった。しかし、この計算は、西洋では1920年代まで知られていなかった<ref name="Hogendijk2009"/>。
;[[16世紀|1579年]]
:{{Flagicon|FRA}}'''[値]'''(9) [[フランソワ・ビエタ]]が円に内接・外接する正393,216角形の周の長さから 3.14159 26535 < {{Unicode|π}} < 3.14159 26537 という評価をした。ビエタはさらに、[[総乗|無限乗積]]
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