「連結空間」の版間の差分

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== 局所連結性 ==
連結集合からなる[[開基 (位相空間論)]]を持つ位相空間は、'''局所連結'''(きょくしょれんけつ、<em lang="en">locally connected</em>)であるという。位相空間 ''X'' が局所連結となることと、''X'' のどの開集合に対しても、その任意の連結成分がまた開集合となることとは同値である。連結だが局所連結でない位相空間の例として、再び位相幾何学者の正弦曲線を挙げることができる。
 
同様にして、弧状連結な部分集合からなる開基を持つ位相空間は'''局所弧状連結'''(きょくしょこじょうれんけつ、<em lang="en">locally path-connected</em>)であるという。局所弧状連結空間の開集合は、それが連結であるならば弧状連結である。このことは一般に ''n'' 次元数空間 '''R'''<sup>''n''</sup>, '''C'''<sup>''n''</sup> が局所弧状連結であることから、その開部分集合についても言える。したがってなお一般に、[[位相多様体]]は(各点の近傍が数空間の開集合に同相であるから)すべて局所弧状連結であることが従う。
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