「電荷密度」の版間の差分
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35行目:
</math>
を得る。ψ('''G''') は[[逆格子空間]]（[[運動量空間]]）での波動関数であり、これの[[ノルム]]をとると、
:<math> P(\mathbf{G}) = |\psi(\mathbf{G})|^2 </math>
41行目:
となり、上式左辺の ''P''('''G''') は逆格子空間での電荷密度と言えるが、通常は'''運動量密度'''(momentum density)と呼ばれる。
運動量密度は、[[コンプトン散乱]]や電子‐[[陽電子]]消滅実験などの実験によって観測される量で、対象が[[金属]]（含む[[半金属]]）の場合、[[フェルミ面]]の情報を含んでいる。
[[自由電子]]の場合の運動量密度 ρ('''P''') は、自由電子の[[実空間
:<math> e^{-i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}</math>
であるから、
58行目:
</math>
となり（[[体積]]は省略）、
:<math> \rho(\mathbf{G}) =
66行目:
</math>
を得る（''f''<SUB>'''k'''</SUB> は[[フェルミ分布関数]]←電荷密度での占有数と表記が類似するが異なるものである）。実際は、[[2次元]]ないし [[1次元]]表示したものが[[実験]]による観測結果と比較される。
;2次元表示
86行目:
</math>
以上から、3次元での[[自由電子]]の運動量密度の2次元表示は[[半球]]状、1次元表示は[[放物線]]となる。実際に観測されるものは、[[アルカリ金属]]のような[[価電子]]が自由電子的であるような場合を除いて自由電子のものとは大分異なった形状になることが多い。
==関連項目==
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