「角運動量保存の法則」の版間の差分

編集の要約なし
(角運動量がプランク定数と同じ次元をもつという記述を削除。プランク定数の単位は作用の次元をもち、角運動量の次元とは何ら関連をもたない。)
角運動量 <math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> の時間変化([[時間微分]])は以下の式のようになる。
 
{{Indent|<math>\frac{d \vec{L}}{dt} = \frac{d \vec{r}}{dt} \times \vec{p}+ \vec{r} \times \frac{d \vec{p}}{dt}</math> (1)}}
 
ここで、<math>\vec{r}</math> は[[質点]]の[[位置ベクトル]]、<math>\vec{p}</math>は[[運動量]]、<math>t</math>は[[時間]]である。式(1)の右辺第一項は、
 
{{Indent|<math>\frac{d \vec{r}}{dt} \times \vec{p} = \vec{v} \times m \vec{v} = m \vec{v} \times \vec{v} = 0 </math> (2)}}
 
すなわち、[[速度]] <math>\vec{v}</math> どうしの[[外積]]なので0となる。よって、式(1)<math>\vec{L}</math>は次のようになる。
 
{{Indent|<math>\frac{d \vec{L}}{dt} = \vec{r} \times \frac{d \vec{p}}{dt} = \vec{r} \times \vec{F}</math> (3)}}
 
ここで、<math>\vec{r} \times \vec{F}</math> は、[[外力]] <math>\vec{F}</math> による[[力のモーメント]]である。したがって、'''角運動量の時間変化は外力によるモーメントに等しい'''。これにより、以下のことが分かる。
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