「応答関数」の版間の差分

定義文他もろもろを修正
(定義文他もろもろを修正)
'''応答関数'''(おうとうかんすう)とは、ある[[入力]]が来たときそれに対応して決まった[[出力]]を出すような物理系があるとする.例えば[[電気回路]],[[粘弾性体]],[[誘電体]],[[光学系]]などである.き、一定の規格を持つ時間の関数である入力に対して出力が決まったされる時間の関数になる時,そ関数を一般に'''応答関数'''呼ぶ.である。また以下に示す'''インパルス応答関数'''のことを応答関数と呼ぶ場合もある。[[電気回路]]、[[粘弾性体]]、[[誘電体]]、[[光学系]]、[[制御工学]]などの分野で用いられる。
 
==応答関数の ==
入力の形に対応していろいろな応答関数があり分野によって命名もまちまちである
*'''; インパルス応答関数'''(余効関数重み関数):): [[デルタ関数]]型の入力の場合の応答関数
*'''; [[緩和関数]]''':: 一定の大きさの入力が突然入った場合あるいは突然無くなった場合の応答関数入った場合の応答関数を'''ステップ応答関数('''('''インディシャル応答)''')とも呼ぶ
*'''; 周波数応答関数''':: 入力が正弦波の場合の応答関数'''[[複素感受率]](複素アドミッタンス)'''と呼ぶこともある
*'''; 伝達関数''':: 入力が<math>e^{pt}</math> exp(''pt'' ) (''p'' [[複素数)]])の場合の応答関数
 
== 線形応答理論 ==
入力と出力の関係が線形性を持つなら,すなわち重ね合わせができるなら,任意の入力に対する出力は応答関数を用いて表すことができる.これを[[線形応答理論]]と呼ぶ.
{{main|線形応答理論}}
入力と出力の関係が[[線形性]]を持つならすなわち[[重ね合わせ]]ができるなら任意の入力に対する出力は応答関数を用いて表すことができるこれを[['''線形応答理論]]'''と呼ぶ
 
インパルス応答関数<math>\&phi;(''t'' )</math>がわかっているとき入力<math>''x'' (''t'' )</math> に対する出力<math>''y'' (''t'' )</math> は次の[[畳み込みの式]]で表せる
:<math>y(t)=\int_{-\infty}^{t}\phi(t-s)x(s)ds</math>
 
ステップ応答関数<math>\&psi;(''t'' )</math> の場合は右辺が<math>\int_{-\infty}^{t}\psi(t-s)dx/ds\cdot ds</math>となる.
:<math>\int_{-\infty}^{t}\psi(t-s)\frac{dx}{ds} ds</math>
となる。
 
周波数応答関数を<math>\&Phi;(\&omega;) </math>(一般に複素数),)、入力<math>''x</math>'' [[フーリエ変換]]<math>''X'' (\&omega;)</math> とすると出力のフーリエ変換は<math>Y(\omega)=\Phi(\omega)X(\omega)</math>となる.
:<math>Y(\omega)=\Phi(\omega)X(\omega)</math>
となる。
 
== 参考文献 ==
* {{cite|和書 |title=物理学辞典 |publisher=培風館 |year=1984}}
 
==関連項目==
{{DEFAULTSORT:おうとうかんすう}}
*[[緩和関数]]
*[[線形応答Category:物]]
 
[[en:response function]]