「稠密集合」の版間の差分

位相空間 ''X'' の部分集合 ''A'' の点 ''x'' が、''X'' における ''A'' の[[極限点]]であるとは、''x'' の任意の近傍が ''x'' 以外に少なくとも一つ ''A'' の元を含むときに言う。さもなくば、''x'' を ''A'' の[[孤立点]]という。孤立点を持たない部分集合は[[それ自身稠密]]（自己稠密）であるという。

 

 

[[可算]]な稠密部分集合を持つ位相空間は[[可分空間|可分]]であるという。位相空間が[[ベール空間]]であるための必要十分条件は、それが可算個の稠密開集合の交わりが常に稠密となることである。位相空間が[[分解可能空間|分解可能]] {{lang|en|(resolvable)}} であるとは、それが互いに素な二つの稠密部分集合の和となるときにいう。より一般に、位相空間が κ-分解可能であるとは、どの κ 個も互いに素であるような稠密部分集合の和にかけることをいう。