「ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数」の版間の差分
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'''ミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数'''はコンパクト[[リーマン多様体]]の
==定義==
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:<math> K(P,Q,t) = \sum_{n=1}^{\infty} f_n(P)f_n(Q) e^{- \lambda_{n}t} </math>
により、
:<math> Z(P,Q,s) = \frac{1}{\Gamma(s)} \int_0^\infty K(P,Q,t) t^{s-1} dt </math>
として、表現することができる．
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(M,g) を ''n''-次元リーマン多様体とする．すると次の漸近展開が ''t''→0+ で成り立つ．
:<math> Z(s)\sim(4\pi s)^{-n/2}\sum^\infty_{m=0}a_ms^m. </math>
次元が2の場合は、これは
特に、
:<math> a_0=Vol(M,g),\ \ \ \ a_1=\frac{1}{6}\int_MS(x)dV </math>
であり、ここに S(x) は M のスカラー曲率で、
2,ワイルの漸近公式
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