「アキレス数」の版間の差分

多冪数は英語で powerful number、累乗数は perfect power といい、そこからpowerful であるが perfect でない存在として[[トロイア戦争]]の英雄[[アキレウス|アキレス]]の名前を冠するのがアキレス数である。多冪数は a, b をn自然数とおくすると、[[素数]]pがnの[[約数]]ならば必ずpa²もnの約b³ と表せる数である。累乗数は m, k を2以上の自然数としたするとき m^k でと表されせる数である。例えば288は 26⁵²×3×2²³ と[[素因数分解]]され表せる多冪数であるが、累乗数ではないのでアキレス数である。アキレス数は無数限に存在し、そのうち最小の数は7272（＝3²×2³）である。アキレス数を72から小さい順に列記すると

:[[72]], [[108]], [[200]], [[288]], [[392]], [[432]], [[500]], [[648]], [[675]], [[800]], [[864]], [[968]], [[972]], [[1125]], 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, [[2000]], 2312, 2592, [[2700]], 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, [[4000]], 4232, 4500, 4563, 4608, [[5000]], … （ {{OEIS|id=A052486}} ）

アキレス数は多冪数であるなので、[[素因数分解]]したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でないので、全ての指数部に共通の約数が1以外存在しな[[互いようなに素]]である数といえる。