「基底 (位相空間論)」の版間の差分

[[数学]]の[[位相空間論]]周辺分野における'''開集合の基（基底）'''、'''開基'''（'''開基底'''）あるいは単に'''基'''（き、{{lang-en-short|''base'', ''basis''}}; '''基底'''）とは、[[位相空間]] ''X'' の部分集合族 ''B'' で、''X'' の位相 ''T''（即ち ''X'' の[[開集合]]全体の成す族）に属する任意の開集合が、''B'' の元の[[和集合|合併]]として表せるものを言う。このとき開基 ''B'' は位相 ''T'' を'''[[生成 (数学)|生成]]する'''と言い表す。同様に[[閉集合]]を生成する[[#閉集合の基|閉集合の基底]]（閉基）も考えられる。基底の概念は、位相空間に関する多くの性質が、その空間の位相を生成する基に関する主張に簡約化することができ、また、多くの位相が、それを生成する基底の言葉で定義すればもっとも簡明に述べられる、というような点で有用である。