「カージオイド」の版間の差分

'''カージオイド''' ('''（{{lang-en-short|cardioid''') }}）は、[[極座標]]の方程式
: <math>r=a(1 + \cos \theta)</math>
によって表される曲線である。'''心臓形'''（しんぞうけい）とも呼ばれる。[[心臓]]に似た形のためこの名称が付いた（ギリシア語では kardioeides =「kardia（心臓）」 + 「eidos（形）」）。

[[直交座標]]の方程式では
: <math>(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 -2ax)-a^2 y^2=0</math>
で、パラメータ表示では
: <math>\begin{align}x&=a(1 + \cos \theta)\cos \theta,\\ y&=a(1 + \cos \theta)\sin \theta\end{align}</math>
で、それぞれ表される。

x軸に対して[[線対称]]で、尖点は[[原点]]Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は
: <math>\left(\frac{3}{4}a,\frac{3\sqrt{3}}{4}a\right), \left(\frac{3}{4}a,-\frac{3\sqrt{3}}{4}a\right)</math>
である。

曲線で囲まれる[[面積]]は<math>''S=\frac{3}{2}'' \pi a^2</math>、と曲線の[[弧長]]は <math>''l=8a</math>'' である。は

[[Category{{DEFAULTSORT:曲線|かあしおいと]]}}

[[Category:数学に関する記事|かあしおいと閉曲線]]