「写像の合成」の版間の差分

解消済み仮リンクの除去等
m (r2.7.3) (ロボットによる: simple:Function compositionを追加)
(解消済み仮リンクの除去等)
* ''g'' ∘ ''f'' の合成の記号を落として、単に ''gf'' と書かれることも多い。
* 20世紀のなかごろ、(左から右へ読む文章中で)"''g'' ∘ ''f''" と書いたものが "最初に ''f'' を施してから ''g'' を施す" という意味になるのは非常にややこしいため、記号を改めて "''f''(''x'')" の代わりに "''xf''" と書き、"''g''(''f''(''x''))" の代わりに "(''xf'')''g''" と書いた者もあった。このような記法は[[後置記法]]と呼ばれる。分野によってはこのようにしたほうが、[[前置記法|写像を左から作用させる]]よりも自然で単純であるようにも思われる(例えば[[線型代数学]]では ''x'' を[[行ベクトル]]として、[[行列]] ''f'' および ''g'' と右からの[[行列の積]]によって合成を行うことができる。行列の積は可換ではないから、順番は重要である)。連続して変換することと合成とが、合成の列を左から右に読むことによってちょうど一致する。
* 後置記法を採用している文脈では、"''fg''" と書くことで、初めに ''f'' を適用してから ''g'' を適用するという意味となるが、後置記法では記号の現れる順番を保たなければならないので、"''fg''" と書くのは(どこまでが一つの記号なのかわかりにくいため)曖昧さを含んでしまう。計算機科学者はこれを "''f;g''" と書き、これによって合成の順番に関する曖昧さを除くことができる。左合成演算子と地の文における約物として[[セミコロン]]とを区別するために、{{仮リンク|[[Z記法|en|Z notation}}]]では「太いセミコロン」⨟ (U+2A1F) で左{{仮リンク|関係合成|en|relation composition}}を表すが、写像は[[二項関係]]であるから、写像の合成に太いセミコロンを用いるのは意味的にも正しい(この記号法についての議論は{{仮リンク|[[関係の合成|en|Composition of relations}}]]の項を参照)。
 
== 合成作用素 ==
-->
== 関連項目 ==
* {{仮リンク|[[組合せ論理|en|Combinatory logic}}]]
* [[関係の合成]]: 写像の合成の[[関係 (数学)|関係]]への一般化
* {{仮リンク|函数の合成 (計算機科学)|en|Function composition (computer science)}}
 
{{DEFAULTSORT:しやそうのこうせい}}
 
[[Category:写像]]
[[Category:集合論]]