「フェリックス・クライン」の版間の差分

[[プロイセン王国]]政府の首長秘書だった父のもと[[デュッセルドルフ]]に生まれ、[[ライン・フリードリヒ・ヴィルヘルム大学ボン|ボン大学]]でにてプリュッカーの指導により数学を学んだ<ref name="math"> 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「クライン」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 </ref>。この時代のヨーロッパは緊張が続いており、プロイセンが[[フランス]]との[[普仏戦争]]に至ったときは衛生兵としてプロイセン軍に従事した。ここで後に[[教育大臣]]となる[[フリードリヒ・アルトホフ]]と出会っている。

戦争の後の1872年、23歳という異例の若さで[[フリードリヒ・アレクサンダー大学エアランゲン＝ニュルンベルク|エアランゲン大学]]の教授に就任することになった<ref name="math"/>。[[ソフス・リー|リー]]とジョルダンから[[群論]]を学んで[[幾何学]]へ応用し、この間にときの就任講演として彼の大きな業績のひとつであるエルランゲン・プログラムを考案しが企画された<ref name="math"/>。

[[1875年]]には[[ミュンヘン工科大学]]教授に就き、また哲学者[[ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル]]の孫アンネ・ヘーゲルと結婚した。

クラインは[[カール・フリードリヒ・ガウス]]や[[ベルンハルト・リーマン]]の創始した[[多様体論]]にも大きな功績を残している。彼は[[微分幾何学]]の分野では[[多様体]]に持たせる[[幾何構造]]は剛体変換を可能にすることができる自然なものにすべきだとし（これは前述のエアランゲン・プログラムで扱うことができる「幾何学」である）、[[2次元多様体]]は全て3種類の自然な幾何構造を持つと信じた。クラインは正しさを確信していたが、結局証明はできなかった。これの完全な証明は[[1907年]]にポアンカレと[[パウル・ケーベ]]によってそれぞれ独立になされ、[[一意化定理]]と呼ばれている。これは[[幾何化予想]]などその後の幾何構造の研究に大きな影響を与えた。また1882年の著書「代数関数とその積分に関するリ ーマンの理論」にて[[複素関数]]を[[幾何学]]へと応用し、[[複素多様体論]]を開拓した<ref name="math"/>。