「準同型」の版間の差分

(→‎線型写像: スカラー倍でベクトル空間Vに属するのはスカラーkでなくv。誤植なので修正した)
=== 線型写像 ===
{{main|線型写像|作用 (数学)}}
[[体 (数学)|体]] ''K'' 上のベクトル空間 ''V'' とは、加法と呼ばれる二項演算 + とスカラー倍と呼ばれる単項演算族 {&alpha;<sub>k</sub>: ''V'' &rarr; ''V''}<sub>''k''&isin;''K''</sub> (&alpha;<sub>''k''</sub>(''v'') := ''kv'' for ''Vv'' &isin; ''V'') を演算として持つ代数系 (''V'', +, 0, &minus;&middot;, {&alpha;<sub>''k''</sub>}<sub>''k''&isin;''K''</sub>) である(ここで、0 は加法に関する単位元([[零元]])であり, &minus;&middot; は加法に関する逆元(マイナス元)を与える単項演算であるが、加法に関して ''V'' は群となるのでこれを略して (''V'', +, {&alpha;<sub>k</sub>}<sub>''k''&isin;''K''</sub>) と考えてもよい)。また、スカラー倍の全体からなる単項演算族は体 ''K'' から ''V'' の加法群としての[[アーベル群#アーベル群の準同型|自己準同型環]] End(''V'') への単位的環としての準同型像として得られるものである。
 
二つのベクトル空間 (''V'', +, {&alpha;<sub>k</sub>}<sub>''k''&isin;''K''</sub>), (''W'', +&prime;, {&beta;<sub>''k''</sub>}<sub>''k''&isin;''K''</sub>) (&beta;<sub>k</sub>: ''W'' &rarr; ''W''; &beta;<sub>''k''</sub>(''w'') := ''kw'' for ''k'' &isin; ''W'') の間の準同型 ''f'': ''V'' &rarr; ''W'' は
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