「運動の第2法則」の版間の差分
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{{古典力学}}
'''運動の第2法則'''（うんどうのだい2ほうそく、
[[慣性系]]において、[[質量]] ''m'' > 0 の[[質点]]に[[合力]] '''''F''''' が働いているとき、質点の位置座標 '''''x''''' は[[運動方程式]]
{{Indent|<math>\boldsymbol{p}=m\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}</math>}}▼
{{Indent|<math>\frac{d\boldsymbol{p}}{dt}=\boldsymbol{F}</math>}}
に従って変化する。
▲{{Indent|<math>\boldsymbol{p}=m\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}</math>}}
は[[運動量]]、<math>\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}</math> は物体の[[速度]]である。
運動の間に質量 ''m'' が変化しない場合は
{{Indent|<math>m\frac{d^2\boldsymbol{x}}{dt^2}=\boldsymbol{F}</math>}}
となる。ここで <math>\frac{d^2 \boldsymbol{x}}{dt^2}</math>を加速度 '''''a''''' で置き換えると
{{Indent|<math>\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}</math>}}
となる。ただし ''m'' = 0 の場合はこの式は成り立たない。'''''F''''' = '''0''' ならば '''''a''''' = '''0''' であり（運動の第1法則）、その逆も成り立つ。この法則は「慣性質量を力によって定義している」とも、逆に「力を慣性質量によって定義している」とも考えることができる。
== 相対性理論による修正 ==
[[光速]]に近い速さで運動している物体では、この式を用いることはできず、[[相対性理論]]より
{{Indent|<math>\boldsymbol{F} = \gamma^3 m \boldsymbol{a}</math>}}
となる。ここで γ は、''v'' を物体の速さ、''c'' を光速として
{{Indent|<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>}}
である。物体の速さが光速より十分小さければ、 '''''F''''' = ''m'' '''''a''''' とほぼ同じ意味を持つ式となる。
== 参考文献 ==
* {{cite|和書|author=松田哲
* {{cite|和書|author=[[小出昭一郎]]
* {{cite|和書|author=[[原康夫]]
== 関連項目 ==
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