「連続体濃度」の版間の差分

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typo
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は、
:1/2 = 0.50000..., 1/3 = 0.33333..., π = 3.14159....
などの実数の無限[[十進法|十進小数展開]](最初の二つは循環小数の例でもある)を用いても説明できる。これらの展開は、整数の集合から { 0, ..., 109 } への写像のうち特別な性質(ある左無限半開区間上で恒等的に 0 となる)を持つものによって表されていると見なすことができる。整数全体の成す集合の濃度は &alefsym;<sub>0</sub> だから、
:<math>{\mathfrak c} \leq 10^{\aleph_0} \leq {(2^4)}^{\aleph_0} = 2^{4 \cdot \aleph_0} = 2^{\aleph_0} </math>
を得る。ここで 4 &alefsym;<sub>0</sub> = &alefsym;<sub>0</sub> を用いた。他方、2 = {0, 1} を例えば {3, 7} に移すことにし、十進小数展開に 3 か 7 しか現れないような実数のみを考えれば、
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* '''N''', '''Q''', '''R''' それぞれの[[ストーン=チェック・コンパクト化]]。
 
以上は全て 2<sup>&alefsym;</supmath>2^\mathfrak{c} = &#x5d1;&lrm;<sub>2\beth_2</submath> の濃度を持つ。
 
== 参考文献 ==