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「4元電流密度」の版間の差分

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1行目:
{{電磁気学}}
'''電荷・電流密度'''（でんか・でんりゅうみつど, {{Lang-en|four-current}}）とは、或いは'''四4元電流密度'''ともいいは、[[電荷密度]] ρ と[[電流密度]] '''j''' からなを[[特殊相対性理論|相対論]]的に記述したものである組。
:<math>j^\mu = (c \rho, \mathbf{j})</math>▼
のことを指す。ここでcは光速度である。
 
この物理量電荷・電流密度は四次元時空間における[[4元ベクトル]]であり、[[ローレンツ変換]]に従う。
電荷密度 <math>\rho(t,\boldsymbol{x})</math>、電流密度 <math>\boldsymbol{j}(t,\boldsymbol{x})</math> によって
{{Indent|
▲:<math>j^\mu = (c \rho, \mathbfboldsymbol{j})</math>
}}
と書かれる。ここで c は[[光速度]]であり、電荷密度の[[次元]]を電流密度の次元に換算する定数である。
 
電荷・電流密度は[[連続の方程式]]
{{Indent|
* <math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = \frac{\partial j^\mu}{\partial x^\mu} = 0 </math>
*<math> f_\partial_\mu = j^\nu F_{\mu\nu} \,= 0</math>▼
}}
を満たす。
 
電荷・電流密度は、[[電磁場]]（或いは[[電磁ポテンシャル]]）の源（[[ソース]]）で、あり[[マクスウェルの方程式]]
{{Indent|
*<math>\frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x^{\nu}} = \frac{j^{\mu}}{\varepsilon c^2}</math>
*<math>\frac{partial_\partial^2nu AF^{\nu}}{\partial x^{\mu}x_{\mu}} -= \frac{\partial^2mu_0 Aj^{\mu}}{\partial x^{\mu}x_{\nu}}= - \frac{j^\nu}{\varepsilon c^2}</math>
}}
の方程式を満たす。ここで、F<sup>&mu;&nu;</sup>は[[電磁場テンソル]]、A<sub>&mu;</sub>は[[電磁ポテンシャル]]、&epsilon; は[[誘電率]]、c は光速度である。▼
{{Indent|
<math>\partial_\nu\partial^\nu A^\mu -\partial^\mu\partial_\nu A^\nu =\mu_0 j^\mu</math>
}}
▲の方程式を満たす。ここで、 F<sup>&mu;&nu;</sup> は[[電磁場テンソル]]、A<sub>&mu;</sub> は[[電磁ポテンシャル]]、&epsilon; は[[誘電率]]、c は光速度である。
また、&mu;<sub>0</sub>は[[透磁率]]である。
 
また、電荷・電流密度は、電磁場から[[ローレンツ力]]
{{Indent|
▲*<math> f_\mu = j^\nu F_{\mu\nu} \,</math>
<math>f_\mu = j^\nu F_{\nu\mu}</math>
}}
を受ける。
 
22 ⟶ 34行目:
微視的に見ると、電荷・電流密度は荷電粒子の集合である。
 
電荷 q<sub>i</sub> の粒子が位置 <math>z_i^\mu</math> にあるとき、
{{Indent|
*<math>j^\mu(x^\nu) = \sum_i q_i \frac{dz_i^\mu}{d\tau} \delta^4(x^\nu - z_i^\nu)</math>▼
<math>j^\mu(x) = \sum_i \int d\tau_i\, \left(
▲*<math>j^\mu(x^\nu) = \sum_i q_i \frac{dz_i^\mu}{d\tautau_i} \delta^4(x^\nu - z_i^) \nuright)</math>
}}
である。
 
== ラグランジュ形式 ==
物質 &psi; と電磁場 A が相互作用する系の作用積分は
{{Indent|
<math>S_\psi[\psi, A] +S_A[A]</math>
}}
と書かれる。この系の電荷・電流密度は
{{Indent|
<math>j^\mu(x) = -\frac{\delta S_\psi[\psi,A]}{\delta A_\mu(x)}</math>
}}
と表される。
 
== 関連語句 ==
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