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1行目: '''収縮写像'''（[[英語\|英]]: '''Contraction mapping'''）とは、[[距離空間]] ''(M,d)'' における ''M'' から自身''M'' への[[関数 (数学)\|関数]] ''f'' であり、''M'' における全ての ''x'' と ''y'' について以下~~が成り立つ~~ の条件を満たす<math>0 < k < 1</math> の[[実数]]が存在する。: :<math>d(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y).</math> より一般化~~すれば~~に、収縮写像の考え方は2つの距離空間の間の写像と定義することもできる。つまり、2つの距離空間 ''(M,d)'' と ''(N,g)'' があるとき、<math>f:M\rightarrow N</math> という写像が考えられ、''M'' のあらゆる ''x'' と ''y'' について <math>g(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y)</math> となるような定数 ''k'' が存在する。このような写像を'''リプシッツ関数'''という。▼ そのような ''k'' の最小値を ''f'' の'''リプシッツ定数'''（Lipschitz constant）という~~。収縮写像を'''リプシッツ写像'''（Lipschitzian maps）と呼ぶこともある~~。上記条件が <math>0 < k \leq 1</math> で満足される場合、その写像は「非拡大的（non-expansive）」である。 ▲より一般化すれば、収縮写像の考え方は2つの距離空間の間の写像と定義することもできる。つまり、2つの距離空間 ''(M,d)'' と ''(N,g)'' があるとき、<math>f:M\rightarrow N</math> という写像が考えられ、''M'' のあらゆる ''x'' と ''y'' について <math>g(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y)</math> となるような定数 ''k'' が存在する。全ての収縮写像は[[リプシッツ連続]]であり、[[一様連続]]である。

「縮小写像」の版間の差分