「ラメ定数」の版間の差分

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これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\gamma</math>、[[体積弾性率]]<math>\kappa</math>を記述することができる。
 
== 弾性係数の相関関係 ==
二つのラメ定数<math>\lambda, \mu</math>と等方均質弾性体では、ヤング率<math>E</math>、ポアソン比<math>\gammanu</math>、体積弾性率<math>K</math>、剛性率<math>G</math>(ラメの第二定数<math>\kappamu</math>)、ラメの第一定数<math>\lambda</math>の五つの弾性係数はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。その関係を下に示す。
 
{| class="wikitable collapsible" style="margin:0 auto" align="center"
{| border="1"
! colspan=11 |等方均質弾性体における各弾性率間の変換式
|+ 弾性係数の相関関係
|-align="center"
! !! <math>E</math> !! <math>\gamma</math> !! <math>\kappa</math> !! <math>\mu</math> !! <math>\lambda</math>
! !! <math>E</math>([[ヤング率]]) !! <math>\nu</math>([[ポアソン比]]) !! <math>K</math>([[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]) !! <math>G</math> ([[剛性率]])!! <math>\lambda</math>([[ラメ定数|ラメの第一定数]])
|-
|-align="center"
! <math>E, \gammanu</math>
| <math>E</math> || <math>\gamma</math> || <math>\dfrac{E}{3(1-2\gamma)}</math> || <math>\dfrac{E}{2(1+\gamma)}</math> || <math>\dfrac{E\gamma}{(1+\gamma)(1-2\gamma)}</math>
! !!| <math>E</math> !!|| <math>\gammanu</math> !!|| <math>\kappadfrac{E}{3(1-2\nu)}</math> !!|| <math>\mudfrac{E}{2(1+\nu)}</math> !!|| <math>\lambdadfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
|-
|-align="center"
! <math>E, \kappaK</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{3\kappa3K-E}{6\kappa6K}</math>
| <math>\kappaK</math>
| <math>\dfrac{3\kappa3K E}{9\kappa9K-E}</math>
| <math>\dfrac{3\kappa3K(3\kappa3K-E)}{9\kappa9K-E}</math>
|-align="center"
|-
! <math>E, \muG</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{E-2\mu2G}{2\mu2G}</math>
| <math>\dfrac{\muG E}{3(3\mu3G-E)}</math>
| <math>\muG</math>
| <math>\dfrac{\muG(E-2\mu2G)}{3\mu3G-E}</math>
|-align="center"
|-
! <math>E, \lambda</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{E-3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{4}</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
|-
! <math>\gammanu, \kappaK</math>
| <math>3\kappa3K(1-2\gammanu)</math>
| <math>\gammanu</math>
| <math>\kappaK</math>
| <math>\dfrac{3\kappa3K(1-2\gammanu)}{2(1+\gammanu)}</math>
| <math>\dfrac{33K\kappa\gammanu}{1+\gammanu}</math>
|-align="center"
|-
! <math>\gammanu, \muG</math>
| <math>2\mu2G(1+\gammanu)</math>
| <math>\gammanu</math>
| <math>\dfrac{2\mu2G(1+\gammanu)}{3(1-2\gammanu)}</math>
| <math>\muG</math>
| <math>\dfrac{2\mu2G\gammanu}{1-2\gammanu}</math>
|-align="center"
|-
! <math>\gammanu, \lambda</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1+\gammanu)(1-2\gammanu)}{\gammanu}</math>
| <math>\gammanu</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1+\gammanu)}{3\gammanu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1-2\gammanu)}{2\gammanu}</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
|-
! <math>\kappaK, \mu</math>
| <math>\dfrac{9\kappa9K\mu}{6\kappa6K+\mu}</math>
| <math>\dfrac{3\kappa3K-2\mu}{6\kappa6K+2\mu}</math>
| <math>\kappaK</math>
| <math>\mu</math>
| <math>\kappaK-\frac{2}{3}\mu</math>
|-align="center"
|-
! <math>\kappaK, \lambda</math>
| <math>\dfrac{9\kappa(\kappaK-\lambda)}{3\kappa3K-\mu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda}{3\kappa3K-\lambda}</math>
| <math>\kappaK</math>
| <math>\frac{3}{2}(\kappaK-\lambda)</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
|-
! <math>\mu, \lambda</math>
| <math>\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math>