「標準偏差」の版間の差分

統計の教科書によっては <math>n-1</math> で割ったものが標本分散という名称になっており<ref>例：[[東京大学]]教養学部統計学教室編『[[統計学]]入門』東京大学出版会、1991。ISBN 4-13-042065-8。</ref>、用語が混乱して使用されている場合がある。母平均が不明であって、代わりに標本平均を使用する場合には、期待値が母分散となる不偏分散を使用することが多い<ref>分散または標準偏差の図による解説と具体例は、[[村瀬洋一]]他『SPSSによる多変量解析』オーム社、2007、pp.52-53 (ISBN 4-27-406626-6) などを参照。</ref>。英語圏では、不偏分散による標準偏差のことをSample Standard Deviation（標本標準偏差）と呼ぶことが多いが，そうでない場合もある<ref>Wikipedia英語版の{{interlang|en|Standard deviation}}の説明では、不偏分散による標準偏差（平均からの偏差平方和を n-1で割った値の平方根）のことを Corrected sample standard deviationと表記し，平均からの偏差平方和を nで割った値の平方根をUncorrected sample standard deviationまたはThe standard deviation of the sampleと表記している。アメリカのFundamentals of Engineering (FE) の試験問題では、Sample Standard Deviationを求めよと書かれていたら <math>n-1</math> で割るほうが答えである。しかしアメリカでも，異なる解説をする場合がある。例えば，ユタ大学（{{interlang|en|The University of Utah}}）の[http://www.psych.utah.edu/malloy/ Tom Malloy]は，統計学の学習者向けウェブページ''[http://www.psych.utah.edu/stat/introstats/web-text/Estimating-Parameters99-12-15/ Estimating Parameters Web Page]''で， Sample standard deviationを大文字Sという記号で表し，平均からの偏差平方和を nで割った値の平方根，と解説している。</ref>。不偏分散''u''²の平方根を，不偏標準偏差（unbiased standard diviation）と教える大学教員も多い。例えば，兵庫大学・[http://www.hyogo-dai.ac.jp/guide/kankyo/kyoin/kenko/kenko_08.html 河野稔]による[http://arena.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2013%2F3rd%2FDispersion 健康統計学-散布度]の解説が典型例であり，神戸大学・[http://minato.sip21c.org/profile-j.html 中澤港]による[http://minato.sip21c.org/oldlec/social_stat.html 高崎経済大学非常勤講義　第４回「記述統計（２）：代表値」]の解説も同じである。一方で，標準偏差の不偏推定量 ''D'' を不偏標準偏差と教える教員もいる。例えば，東北学院大学・ 根市一志による[http://www.tscc.tohoku-gakuin.ac.jp/~neichi/lectures/statistics/estimate.pdf 標準偏差の不偏性]がそれである。このように，同じ用語でも教員によって定義が異なるので注意が必要である。Wikipedia英語版では，{{interlang|en|Unbiased estimation of standard deviation}}の項目で，標準偏差の不偏推定量が説明されている。