「ラメ定数」の版間の差分

編集の要約なし
<math>\mu</math>は'''ラメの第二定数'''という。<math>\mu</math>は[[剛性率]]ともいい、<math>G</math>と表記される。
 
これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\gammanu</math>、[[体積弾性率]]<math>\kappaK</math>を記述することができる。
 
| <math>E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math>
| <math>\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+2\mu)}</math>
| <math>K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}</math>
 
== 弾性率の相関関係 ==
等方均質弾性体では、ヤング率<math>E</math>、ポアソン比<math>\nu</math>、体積弾性率<math>K</math>、剛性率<math>G</math>(ラメの第二定数<math>\mu</math>)、ラメの第一定数<math>\lambda</math>の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。その関係を下に示す
 
{{main|弾性率#弾性率の相関関係}}
{| class="wikitable collapsible" style="margin:0 auto" align="center"
! colspan=11 |等方均質弾性体における各弾性率間の変換式
|-align="center"
! !! <math>E</math>([[ヤング率]]) !! <math>\nu</math>([[ポアソン比]]) !! <math>K</math>([[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]) !! <math>G</math> ([[剛性率]])!! <math>\lambda</math>([[ラメ定数|ラメの第一定数]])
|-align="center"
! <math>E, \nu</math>
| <math>E</math> || <math>\nu</math> || <math>\dfrac{E}{3(1-2\nu)}</math> || <math>\dfrac{E}{2(1+\nu)}</math> || <math>\dfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
|-align="center"
! <math>E, K</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{3K-E}{6K}</math>
| <math>K</math>
| <math>\dfrac{3K E}{9K-E}</math>
| <math>\dfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
|-align="center"
! <math>E, G</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{E-2G}{2G}</math>
| <math>\dfrac{G E}{3(3G-E)}</math>
| <math>G</math>
| <math>\dfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
|-align="center"
! <math>E, \lambda</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{2\lambda}{E+\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}</math>
| <math>\dfrac{E+3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{6}</math>
| <math>\dfrac{E-3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{4}</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
! <math>\nu, K</math>
| <math>3K(1-2\nu)</math>
| <math>\nu</math>
| <math>K</math>
| <math>\dfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| <math>\dfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
|-align="center"
! <math>\nu, G</math>
| <math>2G(1+\nu)</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\dfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
| <math>G</math>
| <math>\dfrac{2G\nu}{1-2\nu}</math>
|-align="center"
! <math>\nu, \lambda</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
! <math>K, \mu</math>
| <math>\dfrac{9K\mu}{6K+\mu}</math>
| <math>\dfrac{3K-2\mu}{6K+2\mu}</math>
| <math>K</math>
| <math>\mu</math>
| <math>K-\frac{2}{3}\mu</math>
|-align="center"
! <math>K, \lambda</math>
| <math>\dfrac{9(K-\lambda)}{3K-\mu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| <math>K</math>
| <math>\frac{3}{2}(K-\lambda)</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
! <math>\mu, \lambda</math>
| <math>\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda}{2\lambda+2\mu}</math>
| <math>\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}</math>
| <math>\mu</math>
| <math>\lambda</math>
|}
 
== 参考文献 ==