「対角化」の版間の差分
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23行目:
（数値的対角化手法）
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== 正方行列の対角化可能条件 ==
== テープリッツ（Toeplitz）の定理 ==▼
=== 自己共役行列は対角化可能 ===
{{Equation box 1
|indent=:
|equation=正方行列 N が対角化可能 ⇔ N は正規行列（N*N = NN*）
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4
}}
;（証明）
N が対角化可能であれば正規行列であることは明らか。N が正規行列であれば N は対角化可能であることを示す。
:<math>R = \frac{N + N^*}{2} , J = \frac{N - N^{*}}{2i}</math>
と正方行列 R と J を定める。このとき R , J は
:<math>N = R + iJ , N^{*} = R - iJ</math>
であることから、R , J が同時対角化可能であることを示せば良い。
36 ⟶ 44行目:
より
:<math>R^{2} + J^{2} + iJR - iRJ = R^{2} + J^{2} - iJR + iRJ</math>
:<math>
したがって、R と J は同時対角化可能であり、N は対角化可能■
== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
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