「線型写像」の版間の差分

[[数学]]の特に[[線型代数学]]における'''線型変換'''（せんけいへんかん、{{lang-en-short|''linear transformation''}}、'''一次変換'''）あるいは'''線型写像'''（せんけいしゃぞう、{{lang-en-short|''linear mapping''}}）とは、[[ベクトルの[[加法]]と[[スカラー乗法]]を保つ特別の[[写像]]である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」言う。

[[抽象代数学]]の言葉を用いれば、線型写像とは（[[体 (数学)|体]]上の[[環上の加群|加群]]としての）[[ベクトル空間]]の構造を保つ[[準同型]]のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を[[射 (圏論)|射]]とする[[圏 (数学)|圏]]を成す。

「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像（[[自己準同型]]）の意味で用いていることも少なくない。また[[函数解析学]]の分野では、（特に無限次元空間上の）線型写像のことを「'''線型作用素'''」（せんけいさようそ、{{lang-en-short|''linear operator''}}）と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「[[線型汎函数]]」もしくは「'''一次形式'''」（いちじけいしき、{{lang-en-short|''linear form'', one-form}}; 線型形式; 1-形式）とも呼ばれる<ref group="注">一次の微分形式（[[一次微分形式]]もしくは微分一次形式; differential one-form）を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。</ref>。