「一様空間」の版間の差分

 

== 一様構造と完備性 ==

 

一様空間 ''X'' 上の'''コーシーフィルター''' ''F'' とは、[[フィルター (数学)|フィルター]] ''F'' であって、各近縁 ''U'' に対して ''A'' ∈ ''F'' で ''A''×''A'' ⊆ ''U'' となるものが取れるものをいう。つまり、フィルターがコーシー的であるのは、それが「どれほどでも小さい」集合を含むときである。定義から（一様構造の定める位相に関して）一点に集積するようなフィルターはいずれもコーシーフィルターとなることが従う。コーシーフィルターが'''極小'''であるとは、それがより小さな（粗い）コーシーフィルターを含まないときに言う。コーシーフィルターは必ずただひとつの極小コーシーフィルターを含む。各点の近傍フィルター（その点の近傍全体の成すフィルター）は極小コーシーフィルターになる。