「数学」の版間の差分

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== 研究 ==
歴史的には、数学の主要な分野は人類が[[農耕]]を行うとともに必要となった次の三つの要素から生じたものである。農作物の分配管理や商取引のための[[計算]]、農地管理のための[[測量]]、そして農作業の時期を知る[[暦]]法のための[[天文現象]]の周期性の解明。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。例えば土木工事などの経験から直角三角形の辺の比は知り得ても、論理的にはこの時点では解明できていない。3 : 4 : 5 は経験的に正しいが、比から導かれる ''c''{{sup|2}} = ''a''{{sup|2}} + ''b''{{sup|2}} (''c'', ''b'', ''a'' は辺の長さ、または比)が普遍的に成立するかは不明である(証明は[[ピタゴラスの定理]]を参照こと)。かつて数学が独立した学問でなく、純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、たとえ[[コンピュータ]]を使って沢山の数を調べても完全に証明することはできない。よってこのような手法では完全な真偽の判定はできず、数学が一つの学問として研究されるようになって以降は当然ながら別の方法が求められることになり、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」という素晴らしい概念が発達した。そのため現在の数学では証明は非常に重視されている。
 
現代における純粋数学の研究は主に[[代数学]]、[[幾何学]]、[[解析学]]の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な道具を与える[[論理]]を研究する学問を[[数学基礎論]]という。