「電磁ポテンシャル」の版間の差分

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→‎定義と基本的性質: 静磁場とはB=0ではない
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== 定義と基本的性質 ==
 
以下特に断りがない限り、関数やベクトル場は全て無限回微分可能であるとする。
 
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右辺の値は経路''C'' に依存しない事が言える([[電位]]の項目も参照)。
 
<!-- 静磁場とはB=0ではない
 
=== 電位との関係 ===
 
静磁場の場合(d)の右辺は恒等的に0になるので、<math>\boldsymbol{A}</math>を恒等的に(0,0,0)となる関数とすると、<math>\boldsymbol{A}</math>はベクトル・ポテンシャルの定義(d)を満たす。
このベクトル・ポテンシャルに対してスカラー・ポテンシャルの定義(g)を考えると、(g)は電位の条件式(a)と一致する。
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となるので、電位の定義式(a)と見比べると、電位と(定数項を除いて)一致するのは
<math>\phi + \frac{\partial f}{\partial t}</math>であってφ自身ではない。
-->
 
 
=== 選択の自由度 ===
 
前述のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルの選び方は一意ではない。
実際定義式(g), (d)を満たす任意の組<math>(\phi_1,\boldsymbol{A}_1)</math>、任意の関数f(x,y,z)、および任意の実数Cに対し、
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==== 証明 ====
 
上述した自由度の特徴づけを証明する。
前半は簡単な計算から従うので、後半のみを示す。今定義式(g), (d)を満たす2つの組