「オイラーの定数」の版間の差分

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の対数微分
{{Indent|<math>\begin{align}\Psi(z)&=\frac{d}{dz}\log\Gamma(z)=\frac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)}\\
&=\lim_{n\to\infty}\left(\log{n}-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{z+k}\right)
\end{align}</math>}}
に<math>z=1</math>を代入すると
{{Indent|<math>\begin{align}\Psi(1)=\Gamma'(1)
&=\lim_{n\to\infty}\left(\log{n}-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{1+k}\right)\\
&=\lim_{n\to\infty}\left(-\gamma-\frac{1}{1+n}\right)\\
&=-\gamma\\
\end{align}</math>}}
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