「ランベルトのW関数」の版間の差分

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時間遅れ微分方程式 -> 遅延微分方程式
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m (時間遅れ微分方程式 -> 遅延微分方程式)
関数 <math>f</math> は <math>(-\infin, 0)</math> において[[単射]]ではないため、関数 <math>W</math> は <math>[-1/e, 0)</math> で[[多価関数|多価]]となる。もし、[[定義域]]を[[実数]] <math>x \ge -1/e</math>、[[値域]]を <math>w \ge -1</math> に制限するとすれば、グラフで示した[[一価関数]] <math>W_0(x)</math> が定義される。特に、<math>W_0(0)=0</math>, <math>W_0(-1/e)=-1</math> である。
 
ランベルトのW関数は、[[初等関数]]では表現できない。これは、[[木 (数学)|木]]の数え上げなどの、[[組合せ論]]の分野において有用である。また、これは、指数関数を含む様々な[[方程式]]を解くのに使われたり、<math>y'(t) = ay(t-1)</math> のような[[時間微分方程式]](time-delayed differential equations) の解に現れたりする。
 
[[陰関数の微分公式]]によって、<math>W</math> を次のような[[微分方程式]]を満たすものとして表示できる。
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