「ヒルベルト空間」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m編集の要約なし |
Enyokoyama (会話 | 投稿記録) m →ソボレフ空間: リンク修正 |
||
112行目:
ソボレフ空間は、（ヒルベルト空間のより具体的な構造に依拠する）スペクトル論の観点からも研究される。適当な領域 Ω に対してソボレフ空間 ''H''<sup>''s''</sup>(Ω) を[[ベッセルポテンシャル]]全体の成す空間として定義することができる<ref>{{harvnb|Stein|1970}}</ref>。これはだいたい
:<math>H^s(\Omega) = \{ (1-\Delta)^{-s/2}f | f\in L^2(\Omega)\}</math>
のようなものである。ここで Δ は[[ラプラス作用素]]、(1 − Δ)<sup>−''s''/2</sup> は[[スペクトル写像定理]]によって捉えることができる。非負整数 ''s'' に対するソボレフ空間の意味のある定義を与える必要があることをひとまず置いておけば、ソボレフ空間の定義は[[フーリエ変換]]のもとで特に望ましい性質を持ち、[[擬微分作用素]]の研究に対して理想的である。これらの方法を[[コンパクト空間|コンパクト]][[リーマン多様体]]上で用いれば、例えば[[ホッジ理論]]の基礎を成す[[ド・ラームコホモロジー#ホッジ分解|ホッジ分解]]が得られる<ref>詳細は {{harvtxt|Warner|1983}} に見つかる。</ref>。
=== 正則函数の空間 ===
| |||