「擬距離空間」の版間の差分

 

== 距離等化 ==

: <math>d^*([x],[y])=d(x,y)</math>

とする。このとき、<math>d^*</math> は <math>X^*</math> 上の距離であり、<math>(X^*,d^*)</math> は well-defined な距離空間である<ref>{{cite book|last=Howes|first=Norman R.|title=Modern Analysis and Topology|year=1995|publisher=Springer|location=New York, NY|isbn=0-387-97986-7|url=http://www.springer.com/mathematics/analysis/book/978-0-387-97986-1|accessdate=10 September 2012|page=27|quote=<math>(X,d)</math> を擬距離空間とし、<math>X</math> における同値関係 <math>\sim</math> を、<math>d(x,y)=0</math> であるなら <math>x \sim y</math> であるとすることによって定義する。<math>Y</math> を商空間 <math>X/\sim</math> とし、<math>p:X\to Y</math> を標準射影で、<math>X</math> の各点を、それを含む同値類へと写すような全射とする。各ペア <math>a,b \in Y</math> に対して、その <math>Y</math> における距離を <math>\rho(a,b) = d(p^{-1}(a),p^{-1}(b))</math> と定義する。<math>\rho</math> が実際に距離であり、<math>Y</math> 上の商位相を定義するということを示すことは、容易である。}}</ref>。