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「巡回数」の版間の差分

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'''ダイヤル数'''（ダイヤルすう）、英語ではCyclic Number）とは、2倍、3倍、4倍...と[[乗法|乗算]]したときにその（あるいは同じ数を連続して[[数加法|加算]]したとき）に、その各桁の数を順序がを崩れさずに循環す巡回させた数になる、[[整数]]のことである。
 
== 計算例 ==
[[十進記数法|十進法]]におけるダイヤル数の1ついて代表的な、[[142857]]で計算してみようた例を示す。
*142857×1＝142857
*142857×2＝285714
13行目:
*142857×7＝999999
 
この数は 1.0 ÷ 7.0 が 0.142857142857142857... という[[循環小数]]になることと関連がある（ 0.142857142857142857... × 7.0 ＝ 0.999... ＝ 1.0 であることにも注目）。詳細は外部リンクのMathWorld等を参照。
このような数は、他に0588235294117647（頭に[[0]]を付けた方が効率が良い）、052631578947368421、0434782608695652173913等がある。
 
このような数は、他に588235294117647、52631578947368421、434782608695652173913等がある。
 
==8倍以降(142857)==
上記の計算を8倍以上の数で行うと、順序がは崩れてしまうように思えるが、実際計算すると次のように、
*142,857×8＝1,142,856→1を6に加える→142,857
*142,857×9＝1,285,713→1を3に加える→285,714
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*142,857×15＝2,142,855→2を5に加える→142,857
*142,857×16＝2,285,712→2を2に加える→285,714
となる。このように、一番左の桁の数を一番右の桁の数に加えるという操作を行うと、また142,857の順序が現れる。また、7の[[倍数]]倍したものは、999,999が現れる。
 
これは、より大きい数でも成り立つ。
*142,857×71＝10,142,847→左2桁の10を残りの142,847に加える→142,857
*142,857×52,989,018＝7,569,852,144,426→右から6桁ずつ 7、569,852、144,426 と区切ってそれぞれを足す→714,285
 
== その他 ==
一桁の自然数は、[[1]]で掛けても順序は変わらないので広義でのダイヤル数と言える。
 
== 関連項目 ==
*[[循環小数]]
 
== 外部リンク ==
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