「運動エネルギー」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Kenlo Nasahara (会話 | 投稿記録) m編集の要約なし |
|||
3行目:
== 直線運動の運動エネルギー ==
[[ニュートン力学]]的（非相対論的、古典的）には、運動をする物体の運動エネルギー ''K'' は、[[質量]] ''m'' と[[速さ]] ''v'' の2乗に比例する。すなわち、
{{Indent|
<math>K(t) = \frac{1}{2}mv^2</math>
30行目:
これはエネルギー積分とも呼ばれる。
一方、上述の数学的証明がなされる以前、[[ガリレオ・ガリレイ|ガリレオ]]によって、物体の[[振り子運動]]の観察により、物体の速度を''ｖ''、高さを''ｈ''、重力加速度を''ｇ''、とすることで、
:<math>2gh = v^2</math>
という関係が発見されていた。
== 回転運動の運動エネルギー ==
同様に[[回転運動]]をする物体の運動エネルギーは、[[慣性モーメント]] ''I'' と[[角速度]] ω の2乗に比例する。であるから
:<math>K = \frac{1}{2}I \omega^2</math>
== 解析力学における運動エネルギー ==
[[ラグランジュ力学]]の出発点となるラグランジアン ''L'' は運動エネルギー ''K'' と[[ポテンシャルエネルギー]] ''V'' の差として定義される。
:<math>L(q,\dot{q};t)=K-V</math>
この際、ラグランジアンの引数は一般化座標 <math>q(t)</math> とその時間微分 <math>\dot{q}(t)</math>、及び時間 ''t'' である。
多くの場合、一般化座標として位置 <math>x</math> や 回転角 <math>\theta</math> とするので、運動エネルギーは
51行目:
となる。
[[ハミルトン力学]]の出発点となるハミルトニアン ''H'' はラグランジアンから、
:<math>H(q,p;t)=\sum p\dot{q}-L</math>
| |||