「化学ポテンシャル」の版間の差分
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と表される。U は[[内部エネルギー]]、H は[[エンタルピー]]、F は[[ヘルムホルツエネルギー]]、S は[[エントロピー]]、V は[[体積]]である。
== 性質 ==
=== 単一成分系 ===
１成分系では、ギブズエネルギーは物質量に[[比例]]する。
{{Indent|
<math>G(T,p,N) =N\mu(T,p)</math>
}}
従って化学ポテンシャルは物質量に依らない。
化学ポテンシャルの偏微分は
{{Indent|
<math>\left( \frac{\partial\mu}{\partial T} \right)_p
=\frac{1}{N}\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p,N}
=-\frac{S}{N}</math>
}}
{{Indent|
<math>\left( \frac{\partial\mu}{\partial p} \right)_T
=\frac{1}{N}\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)_{T,N}
=\frac{V}{N}</math>
}}
となる。
==== 気体の化学ポテンシャル ====
[[理想気体]]の場合は V/N=RT/p であり、これを積分すると
{{Indent|
<math>\mu(T,p) =\mu^\circ(T) +RT\ln\frac{p}{p^\circ}</math>
}}
となる。ここで <math>p^\circ</math> は[[標準状態|標準状態圧力]]、<math>\mu^\circ</math> はこの圧力における化学ポテンシャルである。
実在気体の場合は圧力を[[フガシティー]]で置き換える。
{{Indent|
<math>\mu(T,p) =\mu^\circ(T) +RT\ln\frac{f(T,p)}{p^\circ}</math>
}}
{{Main|フガシティー}}
=== 多成分系 ===
純物質の化学ポテンシャルはその物質1モルの持つギブスエネルギーに等しいから、理想的な混合物の<math>i</math>成分の化学ポテンシャルは[[濃度#モル分率|モル分率]]を<math>x_i</math>とおくと、以下のように表現できる。▼
多成分系では[[成分]]ごとに分けて考える。
ギブスエネルギーと物質量の[[示量性]]、及び温度と圧力の[[示強性]]から
{{Indent|
<math>\lambda G(T,p,\boldsymbol{N})
=G(T,p,\lambda\boldsymbol{N})</math>
}}
が成り立つ。これを λ について微分すれば
{{Indent|
<math>G(T,p,\boldsymbol{N})
=\sum_i N_i \left. \frac{\partial G}{\partial N_i} \right|_{N=\lambda N}
=\sum_i N_i\, \mu_i(T,p,\boldsymbol{N})</math>
}}
であり、λ=1と置けば
{{Indent|
<math>G(T,p,\boldsymbol{N})
=\sum_i N_i\, \mu_i(T,p,\boldsymbol{N})</math>
}}
の関係が得られる。
従って、ある反応系において各成分の化学ポテンシャルとその成分の物質量の積の総和がギブズエネルギーとなる。
==== 混合のポテンシャル ====
:<math>\mu_i = \mu_i ^0 + RT\ln x_i \,</math> ▼
▲
{{Indent|
}}
ここで、<math>\mu_i^
実在溶液などの分子間相互作用を無視できない系では、モル分率ではなく[[活量]]を用いて補正を行う。{{Main|活量}}▼
▲ここで、<math>\mu_i^0</math>は純粋な<math>i</math>成分1モルのギブスエネルギーであり、標準化学ポテンシャルという。
▲実在溶液などの分子間相互作用を無視できない系では、モル分率ではなく活量を用いて補正を行う。{{Main|活量}}
=== 化学平衡 ===
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となる。等温等圧条件下での反応の場合には[[ギブズエネルギー]]が減少する方向に変化は進行し、ギブズエネルギーが極小となるときに平衡状態となる。従って、
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<math>\frac{
= \sum_i \nu_i\, \mu_i(T,p, \boldsymbol{N}+\boldsymbol{\nu}\xi) =0</math>
}}
69 ⟶ 116行目:
===フェルミエネルギー===
モル数でなく、[[粒子]]数としての化学ポテンシャルμも考えることができる。[[固体物理学|固体電子論]]における電子系（例：[[電子ガス]]）でも化学ポテンシャルを定義することができ、特に温度T = 0 Kにおける化学ポテンシャルμのことを、[[フェルミエネルギー]]ε<SUB>F</SUB>と呼ぶ場合がある。
{{Indent|
}}
==関連項目==
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