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を満たすような[[シュワルツの超関数|シュヴァルツ超函数]]を言う。試験函数 ''f'' のところに φ の[[第一変分]] δφ を代用して、汎函数 ''F'' の第一変分 δ''F'' が得られることは、傾き (gradient) から[[函数の微分]]が得られるのと同様である。また、ノルム 1 の試験函数 ''f'' を用いれば、この函数に沿った[[方向微分]]が得られる。
物理学では、（[[偏微分]]が[[勾配 (ベクトル解析)|傾き]]の成分であるのと同様の意味で、ひとつの汎函数微分の各「成分」を記述する）点 ''y'' における汎函数微分を導くのに、一般の試験函数 ''f''(''x'') ではなくて[[ディラックのデルタ函数]] δ(''x'' − ''y'') を用いて
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