「コラッツの問題」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
58行目:
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に 自然数の奇数 2''m'' - 1(m ≥ 1) をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する」という命題を考える。''m'' = 1 のときは、この命題が正しいことがすぐに分かる。''m'' = 2 の場合が上述のコラッツの問題である。''m'' ≥ 3 の場合は、任意の ''m'' に対して、任意の''n''を与えた場合、(1を含まない)数列のサイクル、もしくは際限なく増大していく数列が得られるため、この命題は一般に成り立たない
また、もう一つの類似として、「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に 3をかけて 自然数の奇数2''l'' - 1(l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する」という命題を考える。
更に進んで、「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に自然数の奇数 2''m'' - 1(m ≥ 1) をかけて、また別に自然数の奇数2''l'' - 1(l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すとき、n、m、lの値に応じてどのような数列が展開されるか」
という問題にも拡張できるなど、応用の幅は広い。
|