「コラッツの問題」の版間の差分

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*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に 自然数の奇数 2''m'' - 1(m ≥ 1) をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する」という命題を考える。''m'' = 1 のときは、この命題が正しいことがすぐに分かる。''m'' = 2 の場合が上述のコラッツの問題である。''m'' ≥ 3 の場合は、任意の ''m'' に対して、任意の''n''を与えた場合、(1を含まない)数列のサイクル、もしくは際限なく増大していく数列が得られるため、この命題は一般に成り立たないと予想されている。たとえば ''m'' = 3 の場合、nを13に設定すると、13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26, 13 という数列のサイクルが得られるため、上記の命題は成立しない。これは上記のヒューリスティクスの観点からして、mが大きくなるほど1に到達する可能性は低くなると予想されることからも支持されている。
 
また、もう一つの類似として、「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に 3をかけて 自然数の奇数2''l'' - 1(l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する」という命題を考える。
 
となると、ここで、''l'' = 1 のときが上述のコラッツの問題である。しかし、''l'' = 2とすると、n=43を与えた場合、43, 132, 66, 33, 102, 51, 156, 78, 39, 120, 60, 30, 15, 48, 24, 12, 6, 3, 12, 6, 3という数列のサイクルが得られるなど、''l'' ≥ 2の場合、(1を含まない)数列のサイクルが得られる場合があるので、この命題は一般に成り立たない
 
更に進んで、「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に自然数の奇数 2''m'' - 1(m ≥ 1) をかけて、また別に自然数の奇数2''l'' - 1(l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すとき、n、m、lの値に応じてどのような数列が展開されるか」
 
という問題にも拡張できるなど、応用の幅は広い。