「コラッツの問題」の版間の差分
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*''n'' が奇数の場合、''n'' に 3をかけて 自然数の奇数2''l'' - 1（l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する」という命題を考える。
ここで、''l'' = 1 のときが上述のコラッツの問題である。しかし、''l''
たとえば、''l'' = 2とすると、この命題は成り立たない。たとえば、n=43を与えた場合、43, 132, 66, 33, 102, 51, 156, 78, 39, 120, 60, 30, 15, 48, 24, 12, 6, 3, 12, 6, 3という数列のサイクルが得られる、この''l'' = 2の場合、n=1, 2などを与えた場合有限回で1に到達するが、そのあとは、6, 3, 12, 6, 3と、3を繰り返すサイクルになる。この''l'' = 2の場合、コラッツの予想を応用し、
「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して、上記の操作を行えば、有限回で3に到達する」という命題を代わりに立てれば、これが成り立つと予想される。しかし、これも、たとえば、この二つの予想を一般化して、「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に 3をかけて 自然数の奇数2''l'' - 1（l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 自然数の奇数2''l'' - 1（l ≥ 1) に到達する」という命題を立てたとしても、''l''≥3以上の場合には、この命題は一般に成り立たない。その明確な判例の一つとして、2''l'' - 1（l ≥ 1)以外の数のループが行われることがある。''l=3''の場合、任意の自然数''n''が、5に到達しなければいけないが、実際には''n''＝13の時、13, 44, 22, 11, 38, 19, 62, 31, 98, 49, 152, 76, 38, 19と、19を繰り返す無限ループに到達し、5には到達しない。
以上の事から、一般化は困難ではあるが、個別事例として個々に考えるなら、更に進んで、「任意の 0 でない[[自然数]] ''n'' に対して
*''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る
*''n'' が奇数の場合、''n'' に自然数の奇数 2''m'' - 1（m ≥ 1) をかけて、また別に自然数の奇数2''l'' - 1（l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すとき、n、m、lの値に応じてどのような数列が展開されるか」
という問題にも拡張できるなど、
== 参考文献 ==
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