「完備性」の版間の差分

 

* [[実数の完備性]]: 実数の完備性は[[実数]]を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 '''R''' を距離空間と見た場合の完備性、あるいは '''R''' を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。

* [[完備距離空間]]: [[距離空間]]が完備であるとは、その空間内の任意の[[コーシー列]]が[[数列の極限|収斂]]するときにいう。

* {{仮リンク|完備一様空間|en|Complete uniform space}}: [[一様空間]]が完備であるとは、その空間内の任意の[[コーシーネット]]（コーシー有向点族）が[[有向点族|収斂]]するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意の[[コーシーフィルター]]が[[フィルター (数学)|収斂]]するときに言う。

* {{仮リンク|完備測度空間|en|complete measure}}: [[測度空間]]が完備であるとは、その任意の[[零集合]]が可測であるときにいう。

* {{仮リンク|環の完備化|en|Completion (ring theory)}}: [[可換代数学]]において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。

* より一般に、任意の[[位相群]]を開部分群の減少列において完備化することができる。

* {{仮リンク|完備統計量|en|completeness (statistics)}}: [[統計学]]において[[統計量]]が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う <!-- if it does not allow an unbiased estimator of zero.-->

* {{仮リンク|完備圏|en|complete category}}: [[圏論]]において圏 ''C'' が完備であるとは、小さい圏から ''C'' への任意の{{仮リンク|図式 (圏論)|en|diagram (category theory)|label=図式}}が{{仮リンク|極限 (圏論)|label=極限|en|limit (category theory)}}を持つときに言う。双対的に、そのような図式が{{仮リンク|余極限|en|colimit}}を持つとき{{仮リンク|余完備|en|cocomplete}}であるという

* [[順序集合]]論やそれに関連する[[束論]]や[[領域理論]]のような分野でいう{{仮リンク|完備性 (順序集合論)|en|completeness (order theory)|label=完備性}}は、一般にある種の[[順序集合]]における[[上限]]や[[下限]]の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として{{仮リンク|完備ブール代数|en|complete Boolean algebra}}、[[完備束]]、{{仮リンク|完備半順序集合|en|complete partial order}} (cpo) などは著しい。またさらに、[[順序体]]が完備であるとは、その体の中に上界を持つ任意の空でない部分集合が[[上限]]を持つときに言う（これは順序集合論の言葉で言うと{{仮リンク|有界完備性|en|bounded complete}}に相当）。完備順序体は[[同型]]の[[違いを除いて]][[実数]]体ただ一つである（この完備順序体は、[[束 (順序集合論)|束]]にはなるが完備束にはならないことに注意）。

 

== 関連項目 ==

* [[コンパクト性]] / [[コンパクト化]]