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1行目: [[数学]]において'''列'''（れつ、{{lang-en-short\|''sequence''}}）とは、大雑把に言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。~~もう少し正確を期すならば、~~狭義にはこ~~こでい~~の例のよう「に一列に並べる」ものを列とは呼ぶが、~~どの要素も~~広義にはそ~~れが「何番目」~~うでない場合（すなわち[[半順序]]にあ並べるか場合）も列という序列場合が~~矛盾無く有効に定められてい~~あること（~~自然数による線型順序な~~例：[[~~添字付け~~有向点族\|有向点列]]）。[[集合]]との違いは順番が決まっている事で、順番を言う変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。数を並べた列を'''数列'''、（何らかの空間上の）点を並べた列を'''点列'''、文字を並べた列を'''文字列'''という<ref>文字列は'''語''' {{lang\|en\|(word)}}とも呼ばれる</ref>。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。たとえば、文字からなる列 (C,Y,R) は（列としては順序が重要だから）(Y,C,R) とは別の列であると見なされる。列の構成要素は、列の要素あるいは'''項'''（こう、{{lang\|en\|term}}）と呼ばれ、項の個数をその列の'''項数'''あるいは'''長さ''' {{lang\|en\|(length, size)}} という。列は大別して、この例のように項数が有限である'''有限列'''（ゆうげんれつ、{{lang\|en\|''finite sequence''}}）と、正の[[偶数]]全体の成す列 (2, 4, 6, ...) のように項数が無限大（可算無限）である'''無限列'''（むげんれつ、{{lang\|en\|''infinite sequence''}}）とがある。▼ ▲~~たとえば、文字からなる列 (C,Y,R) は（列としては順序が重要だから）(Y,C,R) とは別の列であると見なされる。~~列の構成要素は、列の要素あるいは'''項'''（こう、{{lang\|en\|term}}）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の'''項数'''あるいは'''長さ''' {{lang\|en\|(length, size)}} という。~~列は大別して、この例のように~~項数が有限である列を'''有限列'''（ゆうげんれつ、{{lang\|en\|''finite sequence''}}）と、~~正の[[偶数]]全体の成す列 (2, 4, 6, ...) のよ~~そう~~に項数が無限大（可算無限）~~であるないものを'''無限列'''（むげんれつ、{{lang\|en\|''infinite sequence''}}）と~~がある~~呼ぶ。（例えば正の[[偶数]]全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。 : 列という概念自体にとっては、その項が「何らかの関係を持つ」とか「何らかの同様な性質をもつ」といったようなことは必須ではないが、しかし実用上はやはり、各項が「特定の性質」を持つ列というものを考えることが多い。そしてたとえば、列の各項が同種の「何か」であるような列は、それが「何の」列であるかを示すために、しばしば明示的な形容を伴う。よく用いられるもので言えば、列の各項が[[数]]である列を'''[[数列]]'''、ある空間の「点」の列を言うのであれば'''[[点列]]'''といった具合である。また、適当な「文字」集合から作った列である'''[[文字列]]''' {{lang\|en\|(sequence of letters, string)}} がしばしば'''語''' {{lang\|en\|(word)}}とも呼ばれるように、接尾辞として「列」を使わない特別な呼称を与えることもある。 == 定義 == 項が[[集合]] ''S'' に値を持つ'''有限列'''とは、適当な自然数 ''n'' についての {1, 2, ..., ''n''} から ''S'' への[[写像]]▼ 定義を述べる前にその背後にある直観を説明する。「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列は、１番目、２番目、３番目にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃという項がある。したがってこの列から１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数を作る事ができる。逆に１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数があればそこから「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列を復元するのは容易である。この事から「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。 ▲項がすなわち[[集合]] ''S'' に値を持つ項数''n'' の'''有限列'''とは、~~適当な自然数 ''n'' についての~~ {1, 2, ..., ''n''} から ''S'' への[[写像]] : ''a'' : {1, 2, ..., ''n''} → ''S'' のことである。のことである。このとき、''i'' ∈ {1, 2, ..., ''n''} に対して、''i'' の写像 ''a'' による像 ''a''(''i'') は[[添字記法]]にしたがって ''a''<sub>''i''</sub> などと記されるのが通例である。同様に、''S'' における'''無限列'''とは、自然数全体のなす集合 '''N''' = {1, 2, ...} から ''S'' への写像▼ ▲~~のことである。~~このとき、''i'' ∈ {1, 2, ..., ''n''} に対して、''i'' の写像 ''a'' による像 ''a''(''i'') は[[添字記法]]にしたがって ''a''<sub>''i''</sub> などと記されるのが通例である。同様に、''S'' における'''無限列'''とは、自然数全体のなす集合 '''N''' = {1, 2, ...} から ''S'' への写像 : <math>a\colon \mathbb{N}\to S;\ i\mapsto a_i := a(i)</math> である。 66 ⟶ 71行目: * [[リスト (抽象データ型)]] * [[タプル]] * [[集合]] * [[族 (数学)]] == 脚注 == <references /> == 外部リンク ==

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