「有向点族」の版間の差分

点列概念の一般化である有向点族の概念が導入された背景を説明するため、まず以下の基本的な問いを考える：「位相空間Ｘ上の位相構造に関する概念（例えば開集合や閉集合）を点列の極限によって特長づける事はできるか？」。もし答えが「できる」であれば、位相空間上の性質を点列という直観的に分かりやすい概念で表現できる事になるので、非常に有益である。実際[[距離空間]]の場合は閉集合や開集合を点列の極限で定義できる事が有益に働いていた。

 

 

しかし第一可算公理という条件のない一般の位相空間の場合このような特徴づけができない例がある事が知られている。これは点列という概念がそもそも可算個の点の列として定義されている事と関係しており、可算個の点の列で位相構造をとらえられるよう、空間の方にも第一可算公理という可算性に関する条件を課す必要があるのである。