「生産関数」の版間の差分

コブ・ダグラス型、CESについて加筆
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(コブ・ダグラス型、CESについて加筆)
企業は資本、技術、人材、原材料などの生産要素を用いて生産活動を行う経済主体である。つまり、企業はそれら投入物の種類や量によって生産量が決まる。生産関数はこの関係を単純化させ、数学的モデルで表したものである。
 
[[マクロ経済学]]の分野では、1 国の経済の生産プロセスや要素量の変動を動学的に示す役割をも果たしている。生産関数は、[[フランク・ラムゼイ]]の[[最適成長モデル]]といったところでも見られるが、さらに[[新古典派経済学]]では、あらゆる経済学的現象を立証するのに用いられている。
 
== 数学的表現 ==
=== 例 ===
生産関数の例には以下のようなものがある。ただし生産要素は労働''L'' と資本''K'' の 2 種類であるとする。
; [[コブダグラス型生産関数]]<ref name="odagiri"/><ref name=watanabe>{{cite|和書 |author=渡辺千仭 |title=技術経済システム |publisher=創成社 |year=2007 |isbn=978-4-7944-3089-2 |pages=24, 34}}</ref>
: 生産量''Y'' が生産要素の[[同次関数]]としたものである。{{仮リンク|チャールズ・コブ|en|Charles Cobb (economist)}}と[[ポール・ダグラス]]によって1928年に提案された
::<math>Y=AL^{\alpha}K^{\beta} \,</math>
:但し、''A'' は技術進歩などで変化するスケール係数、&alpha;は労働分配率、&beta;は資本分配率と呼ばれ、0 < &alpha; < 1 , 0 < &beta; < 1 を満たす。
 
; CES生産関数({{en|constant elasticity of substitution type production function}})<ref name=watanabe/>
:但し、''A'' は技術進歩、&alpha;は労働分配率、&beta;は資本分配率と呼ばれ、0 < &alpha; < 1 , 0 < &beta; < 1 を満たす。
:コブ・ダグラス型生産関数が持つ「代替の弾力性が一定」という性質を持たない、より一般的な代替関係を表す生産関数である。1961年に[[ロバート・ソロー|ソロー]]、{{仮リンク|ミーンハス|en|Bagicha Singh Minhas}}、[[ケネス・アロー|アロー]]、{{仮リンク|ホリス・チェリー|label=チェリー|en|Hollis B. Chenery}}の4人によって提案された。
 
::<math>Y=\gamma[\delta K^{-\rho}+(1-\delta)L^{-\rho}]^{-\mu/\rho}</math>
; [[固定係数型生産関数]]
:ここで、&gamma;は効率パラメータまたはスケール係数、&rho;は代替パラメータ、&delta;は分配パラメータ、&mu;は規模の経済性パラメータと呼ばれる。
; [[CES生産関数]]
; [[固定係数型生産関数]]
 
== 限界生産力 ==