2014年6月9日 (月) 10:27時点における版編集 Geomcat (会話 \| 投稿記録) 158 回編集２種類の意味があることを見やすくすると共に，以前にあった不定積分に対する論考をルベーグ積分論での意味との繋がりとして、再構築した。また高等学校教育への批判を削除した。 ← 古い編集		2014年6月9日 (月) 10:28時点における版編集取り消し Geomcat (会話 \| 投稿記録) 158 回編集 →‎一般化: 独自研究を削除した。新しい編集 →
74行目: == 一般化 == ~~=== 可算個の点を除いて連続な関数の不定積分 ===~~ 閉区間上で可算個の点を除いて連続な可積分関数 <math>f(x)</math> に対しても、定義域内の定数 <math>c</math> を一つ固定するとき、任意の定数 <math>C</math> を用いて表される ~~{{Indent\|<math>\int_c^x f(t)\,dt + C</math>}}~~ ~~を <math>f(x)</math> の不定積分の一般化と考える。~~ 同様に、可算個の点を除いて微分可能でそこでの微分係数が <math>f(x)</math> に一致する連続関数 <math>G(x)</math> を原始関数の一般化とすると、二つの原始関数の差が定数であることが分かる。さらにこの様な一般化を考えた場合は、<math>F(x)=\int_c^x f(t)\,dt</math> は連続関数であり、<math>f(x)</math> が連続な点において、<math>F(x)</math> の導関数が <math>f(x)</math> に一致する。 ~~すなわち、ここでの意味で、一般化された不定積分は一般化された原始関数の集まりとなる。~~ 逆にここでの意味で、<math>f(x)</math> の一般化された原始関数 <math>G(x)</math> が与えられれば、定義域内の任意の２点 <math>a</math> と <math>b</math> に対して微分積分学の基本公式 ~~{{Indent\|<math>\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)</math>}}~~ ~~が成立する。~~ === 可測関数の不定積分 ===

「不定積分」の版間の差分