「不定積分」の版間の差分

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m →‎大学初年級以下の範囲における不定積分の定義: 不定積分との違いを明確化する意図で、原始関数を「解となる任意の関数」から「解となる関数の各々」に変更。
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== 大学初年級以下の範囲における不定積分の定義 ==
関数 <math>f(x)</math> (積分される関数という意味で'''被積分関数'''という) が与えられたとき、[[微分方程式]] <math>\left(\tfrac{d}{dx}F(x) = f(x)\right)</math> の解となる任意の関数 <math>F(x)</math> の各々を <math>f(x)</math> の'''原始関数'''といい、[[一般解]] <math>F(x)</math> を <math>f(x)</math> の'''不定積分'''という。
 
関数 <math>f(x)</math> の不定積分は、端点を指定しないリーマン積分の記法([[ゴットフリート・ライプニッツ|ライプニッツ]]の記法)を用いて
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のように表される。
 
定義から、不定積分は一つの関数を表すものではないことに注意すべきである (実際、一階の微分方程式の一般解なのであるから、少なくとも一つの積分定数とも呼ばれる任意定数を含む)。実用上は任意定数の値を決めるごとに原始関数が一つ現れるから、あたかも一つの関数であるかのように扱うことができる。一つの関数の原始関数は定数の違いしかなく、すべての変数項が一致する。
 
== 定積分との関係 ==