「不定積分」の版間の差分
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m →性質: 連続性について言及を強めた。 |
m 積分についての default がリーマン積分であることを明記した。 |
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(積分論) 3) ルベーグ積分論において定義域内の可測集合を変数とし、変数としての集合上での積分を値とする集合関数を関数 <math>f</math> の '''集合関数としての不定積分'''（indefinite integral as a set-function）と言う。
海外の数学サイトでは wikipedia を含めて主として上記の (逆微分) 0) を記述している場合が多いが、岩波書店の数学辞典や積分論の現代的な専門書では上記の (積分論) での不定積分が記述されている。ただしこれらはそれぞれ無関係ではなく、後述するように、例えば (積分論) 1) は (積分論) 3) を数直線上で考えたものであって (逆微分) 0) と同等となるべきものであり、(積分論) 2) は本質的には (積分論) 1) や (積分論) 3) の一部分と見なすことができる。また (積分論) 2) から (逆微分) 0) を得ることもできるが、この対応は一般には全射でも単射でもない。これ以後、この項目で考える積分は、特に指定がない限り、リーマン積分であるものとする。
また後述するように、(積分論) の意味の不定積分を連続でない関数へ一般化すると、不定積分は通常の意味での原始関数となるとは限らなくなり、(初等数学) と一致しなくなるのだが、連続関数に対してはほぼ一致する概念であるため、しばしば混同して用いられる。
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