「汎函数微分」の版間の差分

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[[数学]]および[[理論物理学]]における'''汎函数微分'''(はんかんすうびぶん、{{lang-en-short|''functional derivative''}})は[[方向微分]]の一般化である。方向微分が有限次元のベクトルに関する微分法であるのに対して、汎函数微分は(無限次元ベクトルとしての)連続函数に対する微分法を与えるが、単純な一変数微分積分学における一次元の[[微分]]を一般化したものと見做せる点では両者は共通している。汎函数微分の数学的に厳密な取扱いは[[函数解析学]]に属する主題である。
 
== 定義 ==
 
== 例 ==
函数とその導函数を含む式の積分として書けるような、よくあるクラスの汎函数に対して、その汎函数微分に関する公式を挙げる。これは[[オイラー=ラグランジュ方程式|オイラー-ラグランジュ方程式]]の一般化であり、実際[[物理学]]において汎函数微分は、[[ラグランジュ力学]]の[[最小作用原理]]から第二種[[ラグランジュ方程式]]の導出の中で導入された(18世紀)。以下の最初の三つの例は[[密度汎函数論]](20世紀)から、四番目は[[統計力学]](19世紀)からのものである。
 
=== 函数とその導函数の混じった式 ===
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